Hiệu suất cận biên giảm dần Quy_luật_hiệu_suất_giảm_dần

Điểm chính của quy luật hiệu suất cận biên giảm dần là khi tổng lượng đầu tư tăng, tổng số lợi nhuận trên đầu tư theo tỷ lệ tổng vốn đầu tư (tính theo sản phẩm hoặc lợi nhuận trung bình) lại giảm. Ví dụ, giả sử rằng 1 kilogram hạt giống được trồng trên một lô đất nhất định có thể sản xuất ra 1 tấn sản phẩm, 2 kilogram hạt sản xuất ra 1,5 tấn sản phẩm và 3 kilogram hạt sản xuất ra 1,75 tấn sản phẩm. Theo công thức toán học, 1 kilogram hạt giống thứ i {\displaystyle i} sản xuất được thêm 1 2 i − 1 {\displaystyle {\frac {1}{2^{i-1}}}} tấn sản phẩm. Lợi nhuận từ việc đầu tư 1 kilogram hạt giống đầu tiên là 1 tấn/kilogram. Khi đầu tư 2 kilogram hạt giống, lợi nhuận là 1 , 5 2 = 0 , 75 {\displaystyle {\frac {1,5}{2}}=0,75} tấn/kilogram và khi 3 kilogram hạt giống được đầu tư, lợi nhuận sẽ là 1 , 75 3 ≈ 0 , 58 {\displaystyle {\frac {1,75}{3}}\thickapprox 0,58} tấn/kilogram.

Ở ví dụ này, theo công thức toán học, hiệu suất cận biên bị giảm là:

D = 1 X ∑ i = 1 X 1 2 i − 1 {\displaystyle {\text{D}}={\frac {1}{X}}\sum _{i=1}^{X}{\frac {1}{2^{i-1}}}}

với X {\displaystyle {\text{X}}} là số lượng hạt giống tính theo kilogram. 1 2 i − 1 {\displaystyle {\frac {1}{2^{i-1}}}} là sản lượng tăng thêm tính theo tấn, khi kilogram hạt giống thứ i {\displaystyle {i}} được đầu tư.

Thay X {\displaystyle {\text{X}}} bởi 3 vào công thức trên và khai triển, ta có:

D = 1 3 ∑ i = 1 3 1 2 i − 1 {\displaystyle {\text{D}}={\frac {1}{3}}\sum _{i=1}^{3}{\frac {1}{2^{i-1}}}}

= 1 3 ⋅ ( 1 2 1 − 1 + 1 2 2 − 1 + 1 2 3 − 1 ) {\displaystyle ={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {1}{2^{1-1}}}+{\frac {1}{2^{2-1}}}+{\frac {1}{2^{3-1}}}\right)}

= 1 3 ⋅ ( 1 2 0 + 1 2 1 + 1 2 2 ) {\displaystyle ={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {1}{2^{0}}}+{\frac {1}{2^{1}}}+{\frac {1}{2^{2}}}\right)}

= 1 3 ⋅ ( 1 1 + 1 2 + 1 4 ) = 1.75 3 {\displaystyle ={\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}\right)={\frac {1.75}{3}}}

= 0.58 3 ¯ {\displaystyle =0.58{\overline {3}}} tấn/kilogram.

Một ví dụ khác, một nhà máy sản xuất có nguồn vốn, bao gồm công cụ và máy móc, được cố định, trong khi nguồn cung lao động thì luôn dồi dào. Khi nhà máy này quyết định tăng thêm số lượng nhân công thì tổng sản lượng đầu ra cũng tăng lên nhưng với tốc độ giảm dần. Điều này xảy ra bởi vì sau một thời điểm nhất định nào đó, số lượng nhân công trong nhà máy trở nên quá đông và các công nhân bắt đầu phải xếp hàng để từng người một lần lượt sử dụng máy móc, công cụ. Giải pháp dài hạn cho vấn đề này là tăng lượng vốn, tức là nên mua thêm máy móc, công cụ và xây dựng thêm nhà máy.